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【题目】定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

1)下面四边形是垂等四边形的是____________(填序号)

①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形

2)图形判定:如图1,在四边形中,,过点DBD垂线交BC的延长线于点E,且,证明:四边形是垂等四边形.

3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形内接于⊙O中,.求⊙O的半径.

【答案】1)④;(2)证明过程见解析;③4

【解析】

1)根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可;

2)根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形,即可得到AC=DE,再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果;

3)过点O,根据面积公式可求得BD的长,根据垂径定理即可得到答案.

1)①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等,故不是;②矩形对角线相等但不垂直;③菱形的对角线互相垂直但不相等;④正方形的对角线互相垂直且相等,故正方形是垂等四边形;

2)∵

∴AC∥DE,

又∵

四边形ADEC是平行四边形,

∴AC=DE

△BDE是等腰直角三角形,

BD=DE

BD=AC

∴四边形是垂等四边形.

3)如图,过点O

四边形是垂等四边形,

∴AC=BD

垂等四边形的面积是24,根据垂等四边形的面积计算方法得:

又∵

设半径为r,根据垂径定理可得:

△ODE中,OD=rDE=

的半径为4

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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元;若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍;已知乙车每趟运费比甲车少200元.

探究:

1)分别求出甲、乙两车每趟的运费;

2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需运多少趟;

发现:若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟,乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中均为正整数.

1)当时,______;当时,______

2)求yx之间满足的函数关系式.

决策:在“发现”的条件下,设总运费为w(元).

1)求wx之间满足的函数关系式,当x取何值时,w取得最小值;

2)当时,甲车每趟的运费打7折,乙车每趟的运费打9折,当x取何值时,w取得最小值.

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(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

小莉: 小刚:

根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组:

小莉:x表示 ,y表示

小刚:x表示 ,y表示

(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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1)请在边AC上确定一点E,使得SBCDSBCE(要求:尺规作图、保留作图痕迹、不写作法);

2)根据你的作图证明SBCDSBCE

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;②的长为;③;④;⑤为定值.

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(1)求⊙P的半径;

(2)当AP=时,试探究△APM与△PCN是否相似,并说明理由.

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为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,并按载客量的多少分成A,B,C,D四组,得到如下统计图:

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