Question

【题目】如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.

(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．

(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠C＝60°.

(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析

【解析】试题分析：（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C。（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即 BAC =2(90°－∠DEF－∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系。

试题解析：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，

∴∠EDF＝80°.

∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.

∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.

(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：

∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.

∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，

∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.

∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.

∴∠C－∠B＝2∠DEF.