Question

【题目】对于实数，定义两种新运算“※”和“”： ※，（其中为常数，且，若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标※，与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．

（1）点的“3衍生点”的坐标为　　；

（2）若点的“5衍生点” 的坐标为，求点的坐标；

（3）若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的3倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点；（3）k=±3.

【解析】

（1）直接利用新定义进而分析得出答案；

（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；

（3）先由轴得出点的坐标为，继而得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的3倍列出方程，解之可得．

（1）点的“3衍生点” 的坐标为，即，

故答案为：；

（2）设

依题意，得方程组．

解得．

点；

（3）设，则的坐标为．

平行于轴

，即，

又，

．

点的坐标为，点的坐标为，

线段的长度为．

线段的长为．

根据题意，有，

．

∴k=±3.