Question

【题目】

(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．

求证：DE＝BF

(2)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，求∠CDA的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）=125°.

【解析】试题分析：（1）本题利用三角形全等即可求出，或是证明四边形DEBF是平行四边形；（2）本题利用切线的性质得出∠BOD的度数，根据等边对等角，得出∠ADO的度数，即可求出∠CDA的度数．

试题解析：

证明：（方法一）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴DE=BF．

（方法二）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC,

又∵AE=CF， ∴，所以DE=BF．

（2）证明：连接，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD,∴∠ODC=90°

∵=20°，∴∠COD=70°

∵OA=OD,∴∠ODA=35°

∴=90°+35°=125°