Question

【题目】

如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0,3）．过点A（5,0）的直线y＝kx＋b与y轴于点C，且BD＝OC，tan∠OAC＝．

(1)求反比例函数y＝和直线y＝kx＋b的解析式；

(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE＝OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为： 一次函数的解析式为： ；

（2），理由见解析；

（3）

【解析】试题分析：（1）由点A（5,0）和tan∠OAC＝可以求出OC=BD的长，一次函数的解析式就可以求出了，继而求出点D的坐标，反比例函数解析式就可以求出了；（2）根据已知条件，得出，根据等角的余角相等求出垂直关系；（3）连接AD，得出四边形AEBD为平行四边形，求出，继而求出.

试题解析：

（1）∵A（5,0），∴OA=5.

∵∴

∴

∵∴

∴∴

设直线AC关系式为∵过A（5,0），

∴解得： ∴．

（2）∵∴

∵，

∴，

∴∴，

∴

∴．

(3)

连接AD，

∵， ∴

∴四边形AEBD为平行四边形，∴∴

∵，∴

∵∴

∴＝45°