Question

【题目】观察下列式子：

0×2+1＝12……①

1×3+1＝22……②

2×4+1＝32……③

3×5+1＝42……④

……

（1）第⑤个式子　 　，第⑩个式子　 　；

（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：

（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．

Answer 1

【答案】（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）.

【解析】

(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；

（2）根据（1）中发现的规律解答即可；

（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.

解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，

故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；

（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，

证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，

右边＝n2，

∴左边＝右边，

即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．

（3）原式＝×××…×

=

＝

＝．