Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ， 则∠BD5C的度数是（　　）

A.24°
B.25°
C.30°
D.36°

Answer 1

【答案】B
【解析】∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，
∴∠D1BC+∠D1CB=80°，
由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，
∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，
∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，
∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，
∴∠BD5C=180°-155°=25°．
根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．