Question

【题目】已知实数m满足m2﹣m﹣2=0，当m=时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．

Answer 1

【答案】2或﹣1
【解析】解：解方程m2﹣m﹣2=0得m=2或﹣1， 当m=2时，函数解析式为y=x2+3x+3，△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，图象与x轴无交点；
当m=﹣1时，函数解析式为y=x﹣1= ，反比例函数，图象与x轴无交点．
故m=2或﹣1时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．
【考点精析】通过灵活运用反比例函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．