Question

【题目】某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：

每件销售价（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件数	300	240	180	150	120	90	…

假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）

Answer 1

【答案】
（1）解：经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，

设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），

，

解得k=﹣6，b=600，

故y=﹣6x+600

（2）解：①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式

W=（x﹣40）×（﹣6x+600）﹣3×40

=﹣6x2+840x﹣24000﹣120

=﹣6（x2﹣140x+4020）

=﹣6（x﹣70）2+5280．

②当y=168时x=72，这时只需要两名员工，

W=（72﹣40）×168﹣80=5296＞5280．

故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大

【解析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，解出k、b即可求出；（2）由利润=（售价﹣成本）×售出件数﹣工资，列出函数关系式，求出最大值．