Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：点A（　 　，　 　），点B（　 　，　 　），∠DAE=　 　；

（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．

Answer 1

【答案】（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】

（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．

（1）∵a，b满足|a﹣2|+=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5，

∴A（2，0），B（0，﹣5）；

∵tan∠DAE==1，

∴∠DAE=45°，

故答案为2，0，0，﹣5，45°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，

∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，

∵B（0，﹣5），

∴C（4，﹣1）．

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，

∴E（5，0）．

（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．

∵OE=OB，

∴∠PEC=45°，

∵∠PCB=∠APC+∠PEC，

∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．

∵∠PCB=∠PEC+∠APC，

∴∠PCB﹣∠APC=135°．