Question

【题目】如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF．
（1）判断△CDF的形状并证明．
（2）若BC=6，AF=2，求AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：△CDF为等腰直角三角形．理由如下：

∵AF⊥AB，

∴∠DAF=90°，

在△ADF和△BCD中

，

∴△ADF≌△BCD，

∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，

∵∠BCD+∠CDB=90°，

∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，

∴△CDF为等腰直角三角形

（2）解：∵△ADF≌△BCD，

∴AD=BC=6，AF=BD=2，

∴AB=AD﹣BD=6﹣2=4

【解析】（1）理由“ASA”证明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF为等腰直角三角形；（2）由△ADF≌△BCD得到AD=BC=6，AF=BD=2，然后计算AD﹣BD即可．