Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋1(k≠0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(1，m)．

(1)求k的值．

(2)若点Q与点P关于直线y＝x对称，求点Q的坐标．

(3)若过P，Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0, )求该抛物线的函数表达式及其对称轴．

Answer 1

【答案】(1) k=1．(2) 点Q(2，1)． (3) 解析式:y＝－x2＋x＋，对称轴:x＝－

【解析】分析：（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可;(2)连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y=x垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论;(3)设抛物线的函数解析式为y=ax+bx+c，把P、Q、N（0， ）代入y=ax+bx+c，解方程组即可得到结论．

本题解析：

(1)把点P(1，m)代入y＝，得m＝2，

∴点P(1，2)．

把点P(1，2)代入y＝kx＋1，得k＝1.

(2)设点Q(a，b)．

∵点Q与点P关于直线y＝x对称，点P(1，2)，

∴＝，∴b＝a－1.

∵直线y＝x过原点，

∴OP＝OQ，∴，

解得a1＝2，a2＝－1(不合题意，舍去)．∴点Q(2，1)．

(3)设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.

由题意，得 解得

∴y＝－x2＋x＋，

∴对称轴为直线x＝－.