Question

【题目】已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连结GE．

∵E是边AD的中点，

∴DE=AE=FE，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠BFE=90°，

∴∠D=∠EFG=90°．

在Rt△EFG与Rt△EDG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；

∴DG=FG=16，

设DC=x，则CG=16﹣x，BG=x+16

在Rt△BCG中，

BG2=BC2+CG2，

即（x+16）2=（16﹣x）2+242，

解得x=9，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠AEB=∠FEB，

∴∠CBE=∠FEB，

∴BH=EH，

设BH=EH=y，则FH=12﹣y，

在Rt△BFH中，

BH2=BF2+FH2，

即y2=92+（12﹣y）2，

解得y= ，

∴12﹣y=12﹣ = ．

所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．