Question

【题目】如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；

（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°，理由见解析.

【解析】试题分析:（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；

（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠MFN=180°．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

理由：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠MFN．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．