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【题目】2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥
段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得
与观光船航向
的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离的长．
参考数据：
°
，
°
，
°
，
°
，
°
，
°
．
参考答案：
【答案】5.6千米
【解析】
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=
，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．
设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA=
，
即tan18°=，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB=
，
即tan53°=
，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
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查看答案和解析>>【题目】近视镜镜片的焦距
（单位：米）是镜片的度数
（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（单位：度）…
100
250
400
500
…
（单位：米）…
1.00
0.40
0.25
0.20
…
（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；
A．
B．
C．
D．
（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．
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查看答案和解析>>【题目】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C；
④作直线PC；
则直线PC即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
与双曲线
的一个交点是
．（1）求
的值；（2）设点
是双曲线上不同于
的一点，直线
与
轴交于点
．①若
，求
的值；②若
，结合图象，直接写出的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
4
3.3
2.8
2.5
2.1
2
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为 cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB于点D，过B点作AP的垂线交PC于点F．
（1）求证：E是CD的中点；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
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