Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1 ， ∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6﹣2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2 ， C3 ，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6× =3 ，
∵3 ＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
所以，点C的个数是1+2=3．
故选B．

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．