Question

【题目】如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即 ， 可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△DCA和△EAC中， ，

∴△DCA≌△EAC（SSS）

（2）AD=BC（答案不唯一）
【解析】（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
由（1）得：△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴四边形ABCD为矩形；
所以答案是：AD=BC（答案不唯一）．
【考点精析】本题主要考查了矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．