Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= （x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】1+
【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示： 则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
在△AOM和△BAN中， ，
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AM=BN= ，OM=AN= ，
∴OD= + ，OD=BD= ﹣ ，
∴B（ + ， ﹣ ），
∴双曲线y= （x＞0）同时经过点A和B，
∴（ + ）（ ﹣ ）=k，
整理得：k2﹣2k﹣4=0，
解得：k=1± （负值舍去），
∴k=1+ ；
所以答案是：1+ ．