Question

【题目】如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相切时，点P坐标为___.

Answer 1

【答案】(-1,0),(-5,0);

【解析】分析：画出⊙P与直线AB相切时的图形，计算出AB与x轴的夹角，结合勾股定理和含30°角的直角的性质求AP1，AP2的长.

详解：如图，当圆心P运动到点P1，P2时，与直线AB相切.

当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，所以A(－3，0)；

当x＝0时，y＝，所以B(0，).

Rt△ABO中，则勾股定理得AB＝6，所以∠BAO＝30°.

因为AB与⊙P1相切，所以∠ACP1＝90°，所以AP1＝2P1C＝2.

所以OP1＝3－2＝1，则P1(－1，0).

同理AP2＝2，则OP2＝3＋2＝5，则P2(－5，0).

故答案为(－1，0)，(－5，0).