Question

【题目】如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2．

(1)若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP2=______；

(2)若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长．

Answer 1

【答案】(1)120°；(2)△P1OP2的周长=11.

【解析】

(1)由于P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根据∠AOB=60°即可求解；

(2)根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=5即可求出△P1OP2的周长．

解：(1)∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，

∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，

∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°；

故答案为：120°；

(2)∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，

∴OP1=OP=OP2=3，

∵P1P2=5，

∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．