Question

【题目】如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）直接写出kx+b+＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）6；（3）由函数图象可得当x＜﹣2或0＜x＜4时，kx+b+＞0．

【解析】试题分析：（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；

（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积；

（3）由函数图象得出直线在双曲线上方时x的取值范围．

试题解析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=﹣2，y2=﹣2，

把x1=y2=﹣2分别代入y=﹣得y1=x2=4，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）．

把A（﹣2，4）和B（4，﹣2）分别代入y=kx+b，

得，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）如图，

∵y=﹣x+2与y轴交点为C（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×OC×|x1|+×OC×|x2|=×2×2+×2×4=6；

（3）由函数图象可得当x＜﹣2或0＜x＜4时，kx+b+＞0．