Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】AC⊥BC.理由见解析.

【解析】

根据AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC=∠BFC=90°，证Rt△ACE≌Rt△CBF得出∠BCF=∠CAE，然后根据∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，即可得到结论．

解：AC⊥BC，

∵AE⊥CD、BF⊥CD，

∴∠AEC=∠BFC=90°，∠BCF+∠CBF=90°，

在Rt△ACE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠ACE=∠CBF，

∵∠BCF+∠CBF=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，即∠ACB=90°，

∴AC⊥BC．