Question

【题目】在数轴上，为原点，点表示数，点表示数，.

（1）求线段的长；

（2）如图，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动.、两点同时出发，运动时间为.

（i）当时，求运动时间；

（ii）、、三点中的某一个点是另两个点的中点，求点表示的数.

Answer 1

【答案】（1）线段的长为7；（2）（i）运动时间为秒或8秒；（ii）点表示的数为-或-

【解析】

（1）由可得a=-3，b=4，由b-a可得线段的长；

（2）由题意可得AC=t，OD=t，（i）分点D在点B左侧和右侧两种情况讨论即可；（ii）分点D在点B左侧时CD=BD和点D在点B右侧时BC=BD两种情况讨论即可.

（1）由，

可得a=-3，b=4，

线段的长为b-a=4-(-3)=7；

（2）由题意可得AC=t，OD=t，OB=4，

（i）∵，

∴BD=2t，

当点D在点B左侧时，如图：

此时OD+BD=OB，即t+2t=4，解得t=；

当点D在点B右侧时，如图：

此时OB+BD=OD，即4+2t=t，解得t=8；

故运动时间为秒或8秒；

（ii）如图：

当点D在点B左侧时，点D为BC的中点，

此时CD=BD，

即3+t+t=4-t，

解得t=，

此时c=-3-=-；

如图：

当点D在点B右侧时，点B为CD的中点，

此时BC=BD，

即3+4+t=t-4，

解得t=，

此时c=-3-=-，

综上，点表示的数为-或-