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【题目】如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（ ）
A. （0，21008） B. （21008，21008） C. （21009，0） D. （21009，－21009）
参考答案：
【答案】B
【解析】观察,发现：A(0,1)、A1(1,1),A2(2,0),A3(2,2),A4(0,4),A5(4,4),A6(8,0),A7(8,8),A8(0,16),A9(16,16)…，
∴A8n+1(24n,24n)(n为自然数).
∵2017=252×8+1，
∴A2017(2252×4,2252×4),即点A2017的坐标是(21008,21008).
故选B.
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其图象L经过点A（－2，0）.
（1）求证：b2－4ac＞0；
（2）若点B（－
，b＋3）在图象L上，求b的值；（3）在（2）的条件下，若图象L的对称轴为直线x＝3，且经过点C（6，－8），点D（0，n）在y轴负半轴上，直线BD与OC相交于点E，当△ODE为等腰三角形时，求n的值.
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查看答案和解析>>【题目】（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 ．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2
，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结 DF 交射线 AC 于点 G
(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；
(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。
(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长。
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝4
，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（ ）
A. 4B. 2
C. 2
D. 8 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长___．
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查看答案和解析>>【题目】在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字－1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．
（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；
（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．
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