Question

【题目】如图，直线L1过A（0，2），B（2，0）两点，直线L2：y=mx+b过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，及自变量m的取值范围.

Answer 1

【答案】.

【解析】试题分析：根据已知首先表示出围成的三角形面积为S，得出b=2S ，即D点坐标为（0，2S），再将C、D点坐标代入直线L2的解析式，解出即可．

试题解析：∵直线L1过点A（0，2），B（2，0），直线L2：y=mx+b过点C（1，0）且

把△AOB分成两部分中靠近原点的那部分是一个三角形，

∴可以推出直线L2过第一、二、四象限，

所以可以设直线L2交y轴与D点（0，b），

∵围成的三角形面积为S，根据三角形面积公式可得，

S=，

则b=2S ，也即D点坐标为（0，2S），

将C、D点坐标代入直线L2的解析式，可解出，m=-2S，

∴S关于m的函数解析式为：S=-，

∵S＞0且S小于△AOB面积的一半，所以0＜S≤1，

∴0＜--≤1，

∴-2≤m＜0，

∴自变量m的取值范围是：-2≤m＜0，

∴S关于m的函数解析式为：S=-（-2≤m＜0）.