Question

【题目】某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug，接着逐步衰减，10h时血液中含药量每毫升3ug，每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后.

（1）分别求出x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？

Answer 1

【答案】（1）x≤2时解析式为y=3x（0≤x≤2）；x>2时，解析式为y=-x+（x>2）；

（2）有效时间为6（小时），每天至少吃4（次）.

【解析】试题分析：（1）根据图象写出函数解析式，前面2h对应的线段是正比例函数的图象，设为y＝k1x（k1≠0），把（2，6）代入即可求出k1．当x＞2时，图象对应的是一次函数，设为y＝k2x＋b（k2≠0）．把（2，6），（10，3）代入即可求出k2，b；

（2）由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为4μg，这两个时刻间的时间段内含药量高于4μg，通过计算即可得.

试题解析：（1）设x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式分别为y=k1x，y=k2x+b，

将点（2，6）代入y=k1x，解得k1=3，

将点（2，6）（10，3）代入y=k2x+b，则6=2k2+b，3=10k2+b，

解得k2=-，b=，

即x≤2时解析式为y=3x（0≤x≤2），x>2时，解析式为y=-x+（x>2）；

（2）将y=4，分别代入上述两个解析式，4=3x，解得x=，

4=-x+，解得x=，

故有效时间为-=6（小时），

每天至少吃24÷6=4（次）.