Question

【题目】如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是： ．

（5）在图 中，求证： ．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；

（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；

（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；

（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．

试题解析：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；

（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．

（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．

证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．

又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．