Question

【题目】如图，在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC边上的高BD=a.

(1)试说明PE＋PF=a;

(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）PF-PE=a，理由详见解析.

【解析】

（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，利用三角形的面积公式结合AB=AC即可证得结论；（2）PF-PE=a，根据题意画出图形，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，利用三角形的面积公式结合AB=AC即可证得结论.

（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴ACBD=ABPF+ACPE，

∵AB=AC，

∴BD=PE+PF=a；

（2）PF-PE=a，理由如下：

连接AP，则S△ABC=S△ABP-S△ACP，

∴ACBD=ABPF-ACPE，

∵AB=AC，

∴BD=PF-PE=a．