Question

【题目】已知大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：

(1)平移1.5秒时，S为________平方厘米；

(2)当2≤t≤4时，求小正方形的一条对角线扫过的图形的面积；

(3)当S为2平方厘米时，求小正方形平移的距离．

Answer 1

【答案】（1）3 （2）4 （3）1厘米或5厘米

【解析】

（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分面积；

（2）画出图形，计算所得图形面积即可；

（3）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．

(1) 1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；

(2)如图(a)所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为图中平行四边形的面积，

面积为2×2＝4(厘米2)．

(3)当S为2平方厘米时，重叠部分的宽为2÷2＝1(厘米)，

①如图(b)，小正方形平移的距离为1厘米；

②如图(c)，小正方形平移的距离为4＋1＝5(厘米)．

故小正方形平移的距离为1厘米或5厘米．