Question

【题目】小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）

（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；

（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659 ，tan≈.0.2677 )

Answer 1

【答案】（1）小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m； （2）楼房AB的高度是26.1m.

【解析】试题分析：（1）sin15°=，CD= BD·sin15°，将已知数值代入计算即可；（2）AB=AF+BF，BF=CD+ED不难求得，因为∠AEF=45°，所以AF=EF=BC，要求BC利用cos15°=，即BC=BD·cos15°.

试题解析：

（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，

∴CD=BD·sin15°，

∴CD=5.2（m），

答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；

（2）在Rt△AFE中，

∵∠AEF=45°，

∴AF=EF=BC，

BC=BD·cos15°≈19.3（m），

∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．

答：楼房AB的高度是26.1m.