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【题目】如图，正比例函数y
=-3x的图象与反比例函数y
=
的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y<y时，写出自变量x的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）k=-12 ；（2）由图像可知： 当y
>y
时，x<-2或0<x<2.
【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，因为AC=CO，所以DC=DO，所以不难求出△ADO的面积，根据k的几何意义即可求出k；（2）求出一次函数和反比例函数的交点坐标，根据图像判断出x的范围即可.
试题解析：
（1）过点A作AD⊥CO于点D，
∴AC=AO，
∴CD=DO= 
OC，
∴S△AOC=OC·AD=12，
∴OD·AD=12，
∴k=－12 ；
（2）y1=－3x，y2=－
，
令y1=y2，－3x=－，解得x1=－2，x2=2，
由图像可知： 当y1>y2时，x<－2或0<x<2.
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料：
如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n.
（1）如图①，当点D在边BC上时，且n等于30°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ；
（2）如图②，当点D运动到点B左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，点
是
的中点，点
是线段
的延长线上的一动点，连接
，过点
作的平行线
，与线段的延长线交于点
，连接
、
．
求证：四边形
是平行四边形．
若
，
，则在点的运动过程中：①当
________时，四边形
是矩形，试说明理由；②当
________时，四边形是菱形． -
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查看答案和解析>>【题目】小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）
（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；
（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659 ，tan≈.0.2677 )
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