Question

【题目】如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A.2 m
B.2 m
C.（2 ﹣2）m
D.（2 ﹣2）m

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD= ， ∴AD=4sin60°=2 （m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= =2 （m）．
故选B．
先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．