Question

【题目】如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．

（1）求此时货轮到小岛B的距离．

（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．

【解析】

（1）先根据题意求出∠BAC=40°、∠ACB=100°，据此得∠ABC=∠ACB=40°，从而得出AC=BC=40海里；
（2）作BD⊥CD于点D，由∠BCD=30°、BC=70知BD=BC=35，从而做出判断．

解：（1）由题意知∠BAC=90°﹣10°﹣40°=40°，∠ACB=40°+60°=100°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴BC=AC=80海里，即此时货轮到小岛B的距离为80海里；

（2）如图，作BD⊥CD于点D，

在Rt△BCD中，∵∠BCD=30°、BC=80，

∴BD=BC=40，

∵40＞36，

∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．