Question

【题目】把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：

(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）：

①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S= ；

②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S= ；

(2)由①、②可得等式 ；

(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.

Answer 1

【答案】（1）① ; ② (2) ;(3)答案见解析

【解析】试题分析: （1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为a+b，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积=边长的平方，长方形的面积=长×宽即可求解；

②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为a-b，根据正方形的面积=边长的平方即可求解；（2）根据空心部分的正方形的面积不变即可得到等式；

（3）利用完全平方公式证明即可．

②

（2）

（3） 验证： 左边 =

=

=

=

∵ 左边 = 右边

∴ （2）中的等式成立

点睛:此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键．