Question

【题目】如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2 ， 过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　）

A.y=（x﹣2）2+4
B.y=（x﹣2）2+3
C.y=（x﹣2）2+2
D.y=（x﹣2）2+1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接BC，
∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，
∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；
∵抛物线l1的解析式是y=（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，
∴OA=4；
∴OAAB=16，
∴AB=4；
∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，
∴l2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2+4，即y=（x﹣2）2+2．
故选C．

【考点精析】掌握二次函数图象的平移是解答本题的根本，需要知道平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．