Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

Answer 1

【答案】证明：连结OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠1=∠2，

∵OC=OA，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AC平分∠DAB．

【解析】连结OC，根据切线的性质得OC⊥AD，然后根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OC∥AD，故∠1=∠2，再根据等边对等角得出∠1=∠3，所以∠2=∠3。
【考点精析】掌握平行线的判定与性质和切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．