Question

【题目】在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）2.4；（2）t=1，，．

【解析】

试题分析：（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；

（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．

解：（1）∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形，

设BC上的高为x，则×AB×AC=×BC×x，

=x，

解得：x=2.4，

故BC边上高为2.4；

（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，

∵cosC==，

∴CD=ACcosC=3×=，

∴CP=，

∵P的速度为每秒3个单位，

∴t=÷3=；

②当AC=CP′时，

∵AC=3，

∴CP′=3，

∴t=3÷3=1；

③当AP″=CP″时，

过P″作P″E⊥AC，

∵AC=3，AP″=CP″，

∴EC=1.5，

∵cosC==

CP″===2.5，

则t=2.5÷3=

综上所述：t=1，，．