Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF。
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。

证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四边形EBFD是平行四边形.
“点睛”本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定定理是解题关键.