Question

【题目】阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解决问题：

（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

（2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）存在；见解析；（2）不存在；见解析.

【解析】

(1) 设“加倍”矩形的一边为，则另一边为,根据面积是已知矩形面积的2倍列出方程,求解即可；（2）根据题意：若两个正方形是相似图形，根据相似图形的性质，面积比是相似比即周长比的平方；故不存在“加倍”正方形；

（1）解：存在

设“加倍”矩形的一边为，则另一边为，

则：，

解之得：，，

∴；∴，

答：“加倍”矩形的长为，宽为；

（2）不存在，

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，

则面积比必定是4，所以不存在.