Question

【题目】如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.

Answer 1

【答案】108

【解析】根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.

∵CE平分∠ACD

∴∠ACE=∠DCE

∵AB∥CD，AC∥BD,

∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED

∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED

∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF

设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，

∴∠EDF=x，∠BEF=x

∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x

∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°

解得x=72°

∴∠A=180°-72°=108°.

故答案为：108.