Question

【题目】阅读下列材料：

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y==4-x，（x、y为正整数）

∴则有0＜x＜6

又y=4-x为正整数，则x为正整数．

从而x=3，代入y=4-×3=2

∴2x+3y=12的正整数解为．

利用以上方法解决下列问题：

七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

Answer 1

【答案】有两种购买方案，方案一：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；方案二：购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．

【解析】

设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可求出结论．

设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，

根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为正整数，

∴n==7-m，

∴，

解得：0＜m＜．

∵n=7-m为正整数，

∴m为正整数，即m为5的倍数，

∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．

答：有两种购买方案，方案一：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；方案二：购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．