Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，可证四边形ABCD是菱形；

（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．

证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB

∵AD∥BC

∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB

∴AD＝CD，BC＝CD

∴AD＝BC，且AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD

∴四边形ABCD是菱形

（2）如图，过点D作DE⊥AB，

∵四边形ABCD是菱形

∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD

∴AB＝＝＝5

∵S△ABD＝AB×DE＝×DB×AO

∴5DE＝6×4

∴DE＝