Question

【题目】已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，

（1）画出图形并求∠COB的度数；

（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．

【解析】

（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；

（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．

解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，

当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，

当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，

答：∠COB的度数为60°或120°；

（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

当OC在∠AOB外部时，如图3，

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；

答：∠DOE的度数为45°．