Question

【题目】周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：

a＝__ _____；b＝___ ____；c＝___ ____；

(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．

(3)、显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 数，请再写一组这样的数 （不同于表格中已出现的数组）

Answer 1

【答案】（1）n2－1；b＝2n；c＝n2＋1；（2）是直角三角形（3）勾股；a＝35；b＝12；c＝37。（答案不唯一）.

【解析】试题分析：

（1）观察、分析表格中的数据可得：a=n2-1，b=2n，c=n2+1；

（2）分别计算出a、b、c的平方，可得：a2+b2=c2，由此可知以a、b、c为边的三角形是直角三角形；

（3）由“勾股数”的定义可知，满足表格中数量关系的a、b、c是勾股数，这样的勾股数很多，如35、12、37等.

试题解析：

（1）观察、分析可得：a=n2-1，b=2n，c=n2+1；

（2）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形，理由如下：

∵，

∴， ，

∴，

∴以为边的三角形是直角三角形；

（3）由“勾股数”的定义可知，满足这样关系的整数我们把它叫做勾股数，这样的勾股数有很多，如（答案不唯一）.