Question

【题目】例：解方程

解：设，则，∴原方程可化为：，解得

当y=3时，，，当y=4时，．

∴原方程有四个根是：．

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程：；

（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），，且a、b满足,试求Rt△ABC的周长．

Answer 1

【答案】(1)、x1，2=，x3，4=；(2)、12

【解析】

试题分析：(1)、设y=x2+x-2，然后求出y的值，然后根据y的值分别求出x的值，得出方程的解；(2)、y=a2+b2，然后求出y的值，得出C的值，根据面积求出ab=12，然后根据完全平方公式得出a+b的值，从而得出三角形的周长.

试题解析：(1)、设y=x2+x-2，则y2﹣y-2=0，解得y1=-1，y2=2，

当x2+x-2=-1 即x2+x﹣1=0时，解得：x=；

当x2+x-2=2 即x2+x﹣4=0时，解得：x=；

综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；

(2)、，设y=a2+b2，则y2﹣21y﹣100=0，整理，得

（y﹣25）（y+4）=0，解得y1=5，y2=﹣4（舍去），故a2+b2=25．C=5,

又∵，，，又a2+b2=25,（a+b）2-2ab=25, （a+b）2=49, a+b=7,

∴a+b+c=12 即△ABC的周长为12