Question

【题目】为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.

方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；

方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）请你求出投资方案一可获得的最大年利润；（用含a的代数式表示）

（3）经过测算投资方案二可获得的最大年利润为500万美元，请你求出此时需要年销售乙产品多少件？

（4）如果你是企业的决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

Answer 1

【答案】（1）（1≤x≤200,x为正整数）； （1≤x≤120,x为正整数）；（2）2000-200a（万美元）；（3）此时需要年销售乙产品100件.（4）当3＜a＜7.5时，选择方案一； 当a=7.5时,选择方案一或方案二均可；当7.5＜a＜8时，选择方案二.

【解析】试题分析：（1）根据题意得出y1与y2与x的函数关系式；

（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．

（3）由-0.05＜0，可求出y2的最大值；

（4）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000-200a＞500以及2000-200a＜500

试题解析：（1）由题意得：

y1=（10-a）x（1≤x≤200，x为正整数）

y2=10x-0.05x2（1≤x≤120，x为正整数）；

（2）∵3＜a＜8，

∴10-a＞0，

即y1随x的增大而增大，

∴当x=200时，y1最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）；

（3）y2=-0.05（x-100）2+500，

∵a=-0.05＜0，

∴x=100时，y2最大值=500（万美元），

答：此时需要年销售乙产品100件；

（4）∵由2000-200a＞500，

∴a＜7.5，

∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；

由2000-200a=500，得a=7.5，

∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；

由2000-200a＜500，得a＞7.5，

∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．