Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，

解得 ，

∴实数m的取值范围是

（2）解：由两根关系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1x2=m2，

由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，

若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得 ，

∵ ＞ ，

∴ 不合题意，舍去，

若x1﹣x2=0，即x1=x2

∴△=0，由（1）知 ，

故当x12﹣x22=0时，

【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．