【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）9.

【解析】分析：（1）根据平行四边形的判定证明即可；

（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD.

∴AE∥CD，∠AOB＝90°

∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°

∴∠AOB＝∠EDB.

∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，

∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝＝2.5，

.∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，

∴△ADE的周长C△ADE＝AD＋AE＋DE＝2.5＋2.5＋4＝9

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