Question

【题目】把长方形 沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，

（1）求∠AOC和∠BAC的度数；
（2）若AD= ，OD= ，求CD的长

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形 是矩形

∴AD∥ ,

∴∠1=∠3

∵翻折后∠1=∠2

∴∠2=∠3

∵翻折后

∠BAO=30°

∴

∴∠2=∠3=30°

∴

（2）解：∵∠2=∠3

∴AO=CO

∵AD= ,OD=

∴AO=CO=

∵四边形 是矩形

∴∠D是直角

∴在 中，

【解析】（1）根据矩形的性质及折叠的性质证出∠2=∠3，再根据∠BAO=30°及∠B=90°，得出∠3的度数，根据三角形的内角和定理求出∠AOC的度数；然后根据直角三角形两锐角互余得出∠BAC的度数即可。
（2）已证得∠2=∠3得出AO=CO，根据已知易求出CO的长，再根据勾股定理，在Rt△ODC中求出CD的长即可。