Question

【题目】如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为_____．

Answer 1

【答案】26

【解析】

根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥HF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出AB=3KE，PC=2KE，得出△DMP≌△EMK，S△MEK=2，M是DE的中点，再由相似三角形的性质即可得出答案．

∵△ABC≌△DCE≌△HEF，

∴∠ACB＝∠DEC＝∠HFE，BC＝CE＝EF，

∴AC∥DE∥HF，

,

∴AB＝3KE，PC＝2KE，

∴PD＝KE，

∵∠D＝∠MEK，∠DMP＝∠EMK，

∴△DMP≌△EMK，

∴S△MEK＝2，M是DE的中点，

∴S△EFK＝2S△EMK＝4，

∵△EFK∽△CFP，相似比为1：2，

∴S四边形PCEM＝S△PCF﹣S△EFK﹣S△MEK＝16﹣4﹣2＝10，

∴S△ABC＝10+2＝12，

∴三个阴影部分面积＝S△ABC+S四边形PCBM+S△EFK＝12+10+4＝26．

故答案为26．